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19.(1)因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1,故面ABCD∥面A1B,C1D1;(1分)而面a∩面ABCD=MN,面a∩面A1B1C,D,=EF,故MN∥EF;(3分)同理可得，EN∥FM,故四边形EFMN为行四边形；(4分)MC(2)不妨设AN=1;△AMN中，由余弦定理可得，AM=√3；由勾股定理得AM⊥AN,又AA1⊥面ABCD,故AA1,AM,AN两两垂直，如图建系；(5分)设面EFMN的法向量为A=c,2),E(号0，)，N10,0),M(0w5,0),NM=0-x+√3y=0k.N它=0一+=cs=-519》(8分)设面AMF的法向量为元=(x,,2),M=N它=(（70,1.AM=0W3y=01,令x=2,n=(2,0,1)；(10分).M=02x十之=05W3放面EFMN与面AMF所成角的余弦值c0s9=只，刻2√285元|192·√5(12分)2023年伯乐马理数模拟（四！