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本文从以下几个角度介绍。
当a≤0时,f'(x)<0,娘函秀的一的专专员()长因()因此f(x)在区间(0,十∞)上单调递减;,0(,当a>0时令f(x)>0,得0<<√侣,0令fx)0,得>侣,故fx)在区间(0√号)上单丽递增,在区间(,侣,+)上单调递减综上,当a≤0时,f(x)在区间(0,十∞)上单调递减;当a>0时,fx)在区间(0,号)上单调递增,在区间(受,十)上单调递减(5分)(2)证明:当a=1时,f(x)=lnx-x2,11要证不等式f(x)>11-x2,即证lnx+x令g(x)=lnx+z,1=1-1=x-1(1).0则g'(x)=x x2x2,当x∈(0,1)时,g(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,十∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(1)=1.好器骆又当>0时<1,1、1所以lnx十xe2故原不等式得证.(12分)21.(12分)已知函数f(x)=x2十ax一e.(1)若f(x)的极大值点是1,求a的值;(2)当x≥0时,f(x)≤0恒成立,求a的最大整数值.解:(1)f'(x)=2x十a-e2,f'(1)=2十a-e=0,所以a=e-2,此时f'(x)=2x+e-2-e.令g(x)=2x+e-2-e,所以g'(x)=2-e,当x∈(-∞,ln2)时,g'(x)>0,f'(x)单调递增,当x∈(ln2,十∞)时,g'(x)<0,f'(x)单调递减,又f'(1)=0,f(x)在区间(ln2,1]上单调递增,在区间(1,十∞)上单调递减,所以x=1是f(x)的极大值点.所以a=e一2.(6分)(2)由f(1)≤0,得a≤e-1,当a=1时,f(x)=x2+x-e,f'(x)=2x+1-e,令h(x)=2x+1-e2,所以h'(x)=2-e,令h'(x)>0,解得0≤x2023-09-15 17:44:53
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