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【分析】由题意设A(一x0,-y0),B(x0,y0),(x0>0),P1n,由点老法可得p·御=景，而k=an(云-∠ADO),kP=an(受+∠AOD),∠ADO=∠AOD,化简可得b2=a2,从而可求出双曲线的离心率.【详解】由题意设A(一xo,一yo),B(x0,y0)(x0>0),P(x1y1),{xo2 yo2a2-b2=1,则x12y21两式相减得，2-202-262所以o十)(0-x1)a(yo+y1)(y0-y1)因为k加=如十兰，k仰=0二头x0十x1x0一x162所以kP·kB即=因为BA·BP=O,所以BA⊥B驴因为kp=tan(x-∠ADO,kp=tan(受+∠AOD),所以anx∠AD0a(受+∠A0D)-,1所以-tan∠ADO·因为∠AD0=∠A0D,所以号-1，所以b2=a2,所以c2=b2+a2=2a2,所以c=√2a,所以离心率=台=厄，故选：A12.【答案】B【分析】在x≤1时，由二次函数的最小值大于等于0确定a的范围，在x>1时，分离参数构造函数，求函数最小值即可推理作答【详解】依题意，当x≤1时，f(x)=x2-ax十a=（x号)‘+a-a2,当号<1时，fx)m=a-a2≥0，解得0≤a≤2，当a>2时，f(x)在（一∞，1]上单调递减，f(x)min=f(1)=1≥0成立，则有a≥0，当x>1时，f(x)≥0台x2-alnx>0=a≤nx令g(x)In'>1,则g'(x)=2,当1<<6时，g(x)<0,当>(In z)2E时，g'(x)>0,则g(x)在(1，W)上单调递减，在(WE,十∞)上单调递增，g(x)mim=g(WE)=2e,于是得a≤2e,综上得，0≤a≤2e,所以a的取值范围为[0,2e].故选：B.