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2cA解析：由已知可得sim∠PF:R,=是=方os∠PFR=23:tan /PE2 F1=.在2cR△PFF,中，PE2Xan/PEF号c,PF:I-cs/PE.E南双M线的家义可得2a=PF2-PF|=√2c,∴e=C=2.10,C解析：f)号-ino=专-号im2x,f()=号-cos2.山f()>0可得xe(x+否m+)k∈Z,由f()<0可得x∈(-晋x+否)，k∈乙，fx)在(x+否r否)上单调递增，在(kx一百，kx十吾)上单调递减∴z=晋是f(x)的极小值点，故①正确：fx)十fx-)=专7in2z+72-in(2n-2)=否f)的图象关丁点（号，牙）对称，故@正确：若fx)在区间[a,小上递增.则6a的最大值为否看-经，故③结误：f0=0.当x0晋时)单润递成（台号）时)单调适塔，管)臣+0，fx)在区间（答，召）上有一个零点，当x∈[5，+oo)时，受>1,2sin2x≤号f(x)>0,此时无零点，∴.当x>0时，f(x)有且仅有一个零点..f(x)是奇函数，∴.当x<0时，f(x)有且仅有一个零点，∴f(x)有且仅有三个零点，故④正确，故选C11.B解析：.M市·MF=0,N市·NF=0,.MP⊥MF,NP⊥NF2,∴.M,N在以PF1,PF2为直径的圆上，圆心分别为PF1,PF2的中点A,B,如图，由椭圆方程知a=2,c=1,'.PF1十1PF:=2a=4,F,F2=2c=2,AB=号F,F,=1,AM+BN=PA+|PB-2(PF+PF:)=2.∴当M,A,B.N四点共线时，MN取得最大值2+1=3.12.A解析：设f)e0,十e心)，则f),令f)≥0得0e,令fx)0得x>c,∴f(x)在(0，c)上单调递增，在(e,+o)上单调递减.：a=1=fW),6=n22√ee@H之g424e213.9解析：可行域如图所示，令t=x+2y,由图可知当直线t=x十2y过点A时，t取得最大值为2,所以之=3x+2的最大值为9.【2023全国名校高考模拟信息卷(L)·文科数学试题（一）参考答案第2页（共6页）】