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X3×7=一3<0，无解，所以C选项错误.11.ACf(x十2)为奇函数，则f(x)的图象关于(2,0)对称.又f(2x+1)为偶函数，则f(.x)的图象关于直线x=1对称所以径4可得f2-)4)户fx)）=x+2》=)=x十4，则f(x)的周期为4，故A选项正确；又f(1十x)=f(1-x)→f'(1十x)=一f(1一x),则f(x)的图象关于(1，0)对称，故选项B错误；又0=f(2)=f(0)=f(4)=f(6)…,所以f(2")=0,n∈N*,故选项C正确：由以上可知，f(2)=f(4)=0,f(1)十f(3)=0,但是不知道f(1)等于多少，函数f(x)的周期为4，则f()=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]-f(1)-f(2)=-f(1),故D错误.12.ABD根据题意，一束光线从F射出，经椭圆上的E点反射至F2,如图所示.则EF1十EF2=2a=4,即a=2.又椭圆的离心率为e=￡=3】a=受，可得c=3,所以=a2-c2-1,即椭圆的标准方程为苦+y=1,所以A正确：易知A(-2,0,B(0,1,设P(x,p),且乎十=1，则BP=V+(咖-1=0√/4-4yn+(y-1)W√-3y2-2yp+5V3(e+专)+要，又-1≤w≤1.则1那1y=x+1√一3(m+》广+雪√零，所以P的最大值为想，即B正确：由椭圆定义可知P听十P所=4,不妨i设PF,=m,PF,=n,(m>0,m>0,cos∠FPF,=m+_4c_m+n2,2mm4C=2-1,2mn2mnmn又m+n=4≥2m,可得0<≤4，所以cos/F PF2三n1≥号mn-1=一名，当且仅当m=m=2时，等号成立，此时∠FPF,的余弦值最小为-之，所以∠RPF的最大值为答，即C结误；易知箱圆二+芳-1(a>6>0)上在点(m)处的切线方程为+汽学=1，证明如下：当切线斜率存在时，设直线y=r十mb2y=kx十m,与后+芳=1。>60相切于点).联立直线和椭圆方程若+芳-1可得(a2发+6)r2+2wkr十a2(m2-b)=0,所以△=(2a2km)2-4a2(m2-b2)(a2k2+b)=0,整理可得m2=a2k2十b2;又易知o=k0十m,即m=yo一k0,所以可得m2=(o一k.x0)2=ak2十b2;整理可得k2(a2一x6)十b一号十2k.xoyo0…0:义因为切点（)在椭圆上，即+芳-1，整理可2-=ab2,6262-听=…②联立①②可得k22w0,即变十三0，回得kA@所以切践方程为yw6B62aaa2yoayo简可得oC土卫1：经检验，切线斜率不存在丽时也符合上式，即圆之士片三1(a>b>0)上在点(a-62处的切线方程为+发-1.设M,十1D,P(n,Q),所以椭圆学+=1在点P处的切线PM的方程为+”y=1,同理点Q处的切线QM的方程为+y=1,又两切线交于点M,所以可得+(十1)=1，4壁+%(+1)=1，即P,Q满足方程号+（十1）=1，所以直线PQ的方程为华十(1+1)y一1=0整理可得直线PQ的方程为（子十y)十3y一1=0，若过定点则与：无关，所以十一0，即可得x=-4,y-1,即y-1=0可得直线PQ恒过定点（一4,1），即D正确.11+(2=8圆心坐标为（生3,2），即(1，-2，半径为4-3=士-22√2，故圆的方程为(x-1)2十(y十2)2=8.14.[0,4)由题意p:Hx∈R,a.x2-a.x>-1是真命题，即a.x2-ax十1>0，a=0时显然满足，a≠0时，{△=a-4a<0,解得00,1返(0，]依题意，T≥，即20≥，得0<≤2，故当x∈（受，m)时，+∈（子，要），又f(x)在区间【2024高考名校导航金卷·数学（五）参考答案第2页（共4页）】

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