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上饶市2023-2024学年度上学期高二期末教学质量测试数学试题

时间:2024-01-23 00:08:19 阅读:1

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18.(1)解法1:证明:连接AB1,交A,B于点E,连接NE,ME,则E为AB的中点,B因为M为AB的中点,所以ME∥AA1,且ME=2AA1,…1分因为N为DD的中点,所以DN∥AA1,DN=2AA,2分所以ME∥DN,且ME=DN,所以四边形EMDN为行四边形,所以EN∥DM,…3分又因为DM¢面A,BN,ENC面A,BN,所以DM∥面A1BN,…分解法2:取AA1中点为E,连接ED,EM,因为E为AA1的中点N为DD的中点,所以AE∥DN,且AE=DN,所以四边形A,EDN为行四边形,所以DE∥A1N.又因为DE丈面ABN,A1NC面A1BN,所以DE∥面A1BN.…1分因为M为AB的中点,所以EM∥A,B,又因为EM中面A,BN,A,BC面A1BN,所以EM∥面ABN.…2分又因为EMC面DEM,DEC面DEM,EM∩DE=E,所以面DEM∥面A1BN.3分又因为DMC面DEM,所以DM∥面A1BN.…分(2)解:由题意知,AB,AD,AA1两两垂直,以A为坐标原点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、x轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AA1=2t(t>0),则B(4,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2t),M(2,0,0),N(0,2,t)Me-B1(4,0,2t),DM=(2,-2,0),A1N=(0,2,-t)…5分高三数学试题答案第2页(共7页)
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