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所以sinC=2 sin Acos Acos B-sin Bcos.2A因为在△ABC内，有A+B+C=π，所以sinC=sin(A+B),sin(A+B)=sin 2Acos B-sin B cos 24=sin(24-B)所以A+B=2A-B,或A+B+2A-B=元，即4=28，或A=行山4≤8，故A=行【小问2详解】因为AD是角A的内角平分线，且AD=2,j所以Sx=Sm+Sken即)csin-)x2csim+x2bsin交.232626整理得：5bc=h+e,所以c-256+332×2Vbc,所以bc≥16当且仅当b=c=45时，上式取到最小值，在△1BC中由余弦定理可得：a2=b2+c2-2 be cos元=b2+c2-bc,3所以△ABC周长：Cea++=6+e.加+c?v+5745.2当且仅当b=c45时，等号成立，所以△4BC周长的最小值为4V5.知民棱锥P-ABC中，4AB=4AC=2,BAL AC,∠PAC=∠PAB=PAPC小(1)求点P到平面ABC的距离；(2)求平面PAB与平面PBC夹角的正弦值，【答案】(1)22(2)V10