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则X的分布列为X0123力3439828872924324372911分故E(0=8×号-子12分19.(1)证明：如图，取棱AB的中点O,连接OB1,OC,AB1.由题意可知AA1B1B为菱形，且∠ABB1=60°，则△ABB1为正三角形.因为O是棱AB的中点，所以OB1⊥AB.…1分由题意可知△ABC是边长为2的等边三角形，则OCLAB,OC=√3.…2分因为△ABB,是边长为2的等边三角形，所以OB,=√3.因为B1C=√6，所以OC+OB=B1C,所以OB1⊥CO.…3分因为AB,OCC面ABC,且AB∩OC=O,所以OB1⊥面ABC.…4分因为OB1C面ABB1A1,所以面ABC⊥面ABB1A1.5分(2)解：由(1)可知OB,OC,OB1两两垂直，故分别以O心，O范，OB的方向为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,-1,0.C50.0.D0,号，号A(0,-25).B(0,0w3)放AC=(3,10).Ci=(-8号，号，AC=2.√3)，A1B1=(0,2,0).……6分设面ACD的法向量为n=(x1,y1,1),n·AC=√3.x1+y1=0,则0-8十号m+号=0令x1=1,得n=(1,-√3,5).…8分设面A1B1C的法向量为m=(x2,y2,之2)，m·A1C=3.x2+22-√3x2=0则令x2=1,得m=(1,0,1).…9分m·A1B1=2y2=0,设面ACD与面A:BC的夹角为0，则cos0=|cos(n,m)1=n·m=1十5nlm/29×√23√/582911分即面ACD与面ABC夹角的余弦值为68.12分【高三数学·参考答案第4页（共6页）理科】·23-399C·