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(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，受)，判断点P与直线1的位置关系，(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值【解析】点P的极坐标为(4，受)，∴点P的普通坐标为(4cos受，4sin艺》，即(0,4)，把(0,4)代入直线1：x-y十4=0，得0一4十4=0，成立，故点P在直线l上.…(5分)(2)Q在曲线C:x=3cosa,上(y=sin a∴.Q(W5cosa,sina)到直线l:x一y+4=0的距离：d-l3cos a-sin a+4l-2sin(a+0)+4l(tan 0=-3),√22dn=号4-2=2.(10分)23.(本题满分10分)选修4一5：不等式选讲设f(x)=|x-1|+|x+1.(1)求f(x)≤x十2的解集；(2)若不等式f(r≥l+1二2a-1山对任意实数a≠0恒成立，求实数z的取值范围.a【解析】(1)由f(x)≤x十2得：(x十2≥0，(x十2≥0，x+2>0,x≤-1，或{-1之x1,或x>1,1-x-x-1≤x+21-x+x+1≤x+2(x-1+x+1≤x+2.解得0≤x≤2，∴f(x)≤x十2的解集为{x0≤x≤2}.…(5分）aa+la2a=+--l≤1++2-=3，当且仅当(1+日(2-日)<0时，取等号.由不等式f代x≥l+1二2a-1对任意实教a≠0恒成立，可得|z-1+1x+1川≥3，a解得：x≤-号或≥故实数x的取值范国是(-∞，一2]U[号，+∞片(10分)理科数学试题第36页