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空间直角坐标系，设AC=2,则A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),@若直线B的斜率行在，设直线AB的方程为)=∴Ad=(0,2,0),D市=(0，-2,2)，AC=(3,1,0,:Di=xD泸，A∈[0,1]，Ai=Ad+Di=Ad+入dd=(0,2-2以，2)，…7分2+2y3得1+2)2+4kmu+2m-30mr-41+22r-3)=46e-2m+s一4km设面ACM的一个法向量为n=(x,y,),则设A,B(0),则西+十架=3/n·A亦=01十2k2、….4分即(2-2A)y+2Az=0因为以线段AB为直经的圆过坐标原点0，所以04080G-。n·At=0'W3.x+y=0易得O=(,n),0成=()，令x-1,则y=-5,-③1-》o.0十-十十m0a士g9m=(1,-5,0卫)是面ACM的-个法向量】所以m+l.cc6分1+2k2…9分又OMLAB,所以坐标原点O到直线AB的距离OM1=m:x轴⊥面ADM,∴面ADM的一个法向量为m=(1,0,0).:二面角C-AM-D的余弦值为子，.…10分等合①@加，点M的运动载选是以坐标原点0为国心1为华格的国达行程为2十-1.…8分1∴.lcos(m,n)=1x+(-+「天疏皮以以赏器梁票…9分①知aa十n为=0，所以对=月=③=8电，0对-4…10分化简得，3以2+2入-1=0，解得入=3或入=-1，所以=+12a∈[0,1]，以=3……………12分又0≤3，所以2≤≤2.…20.解：(1)由f(x)=e-ax,…12分得f(x)=e-a,......…1分(x=2-1+4若a≤0，则f(x)>0,f(x)单调递增，f(x)不可能有两个零点，不符合题意。…2分22.解：(1)由4t,可得：+y=(2)(=4若a>0,令f(x)=0,得x=lna,则当xlna时，f(x)>0,f(x)单调递增.y=1+2则f(x)在x=na时取得极小值f(na),也是最小值，……3分又x→-o∞时，f(x)→+∞；x→+o∞时，f(x)→+∞.又因为1十=2-，所以0<2-x≤4，即x∈[-2,2)，所以若函数f(x)有两个零点，则f(lna)<0,即ea-ana<0,解得a>e所以曲线C的直角坐标方程为：x2+y=4,x∈[-2,2)，…3分出所以，f(x)有两个零点时，a的取值范围是(，十o∞).…4分由/2ocos0(2)令g(x)=f(x)+cosx-2,即g(x)=e-ax十cosx-2,i=Psn)f代人pos0-5csin0+m=0.则g(x)=e-sinx-a,g(0)=1-a,g(0)=0.…6分可得直线l的直角坐标方程为：x一√3y十m=0;…5分①当a≤1时，g(0)>≥0，令h(x)=g(x)=e-sinx-a,(2)设坐标原点O到1直线的距离为d,则h'(x)=e-cosx,当x>0时，h'(x)=e-cosx>1-cosx≥0，-11m=1则d=m…7分故h(x)即g(x)在x>0时单调递增，则g(x)≥g'(0)=1-a>0,所以g(x)在x≥0时单调递增，故g(x)>≥g(0)=0,所以f(江)>2-c0sx成立.…9分因为8+(4)广-4，即g'+6=4，②当a>1时，g'(0)<0,g'(ln(a+2)=eh+2-sin(ln(a+2)-a=2-sin(ln(a+2)>0,解得m=士2当m=-2时，直线1，x一5y一2=0经过点（2,0，面点2,0不在曲线C上，所以m=-2不符合题意则3xo∈(0，ln(a十2)，使得g'(x)=0,故m=2.…10分由上可知g(x)=e一sinx-a在x>0时单调递增，23.证明：(1)由已知x十2y十4z=7,则当0≥3，…5分21.解：10若直线AB的斜率不存在，设M士，0)0<<3)，将x=1代人x+2y=3,得)y一士√，号，由已知易得√字，则=1，即点M的坠标为（士1.0以.…1分②因为（辰+2￥+号）十号+2+知7（信+2)+(+)+（号+）数学理科·模拟卷答案·（供16页）YGQ☒

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