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所以BD⊥面PAC;6分(2)设AC∩BD=O,,△PAB是等腰三角形，.PA=AB=2,AO=OC=√5，以O为坐标原点，射线OB,OC分别为x轴，y轴的正半轴建立空间直角坐标系O-xy之，…8分如图，则P(0,一√3,2)，A(0,一√，0)，B(1,0,0),C(0,w5,0),所以PB=(1,√5，-2)，AC=(0,2√5,0)，…9分设PB与AC所成的角为0，所以cos0=PB.AC。。。。。。。0。。。。。g。。。。。。g。0。。。10分IPB·|AC1X0+√5×2√5+(-2)X066√/12+（√5）2+(-2)2×√/02+(2√5)2+022√2X2√54’…11分即PB与AC所成的角的余弦值为。…………………………………………………………12分21.【答案】(1)略(2)1【解析】(1)证明：取AB的中点O,连接PO,如图所示，因为PA=PB,O是AB的中点，所以POLAB,…1分D又面PAB⊥面ABC,面PAB∩面ABC=AB,POC面PAB,所以POL面ABC,…3分又BCC面ABC,所以PO⊥BC,…4分又BC⊥PA,PA∩PO=P,PA,POC面PAB,所以BC⊥面PAB,…5分又ABC面PAB,所以AB⊥BC;…6分(2)设AC的中点为E,所以OE∥BC,又AB⊥BC,所以OE⊥AB,以O为坐标原点，以OE,OB,OP所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建立空间直角坐标系，如图所示.所以P(0,0√5)，A(0,-1,0),C(2,1,0),B(0,1,0),设BD=入B产(0≤≤1)，所以AD=AB+B方-(0,2,0)+入(0，-1W5)=(0,2-入W3入)，CD=C3+BD=(-2,0,0)十λ(0，-1W3)=(-2,-aW31),n·AD=(2-λ)y十V3x=0,设面ACD的一个法向量为n=(x,y,x),所以n·CD=-2x-λy+√3λ之=0，令之=2-入，解得y=-√3入，x=√3入，所以面ACD的一个法向量为n=(√，一√5λ，2一λ)，…8分又C市=(-2，-1w5),所以1osm,C庐1=n·C32√311-λ/10n·|cp√4+1+3×/3入2+3λ2+(2-λ)310,……………………………………………………………………………………………………………10分入或入三（舍去），所以PD1,………22.【答案】(1)略(2)130130【解析】(1)证明：由题意知△BCD为等边三角形，所以AB=2BD=4,又AB∥DC,所以∠ABD=60°，在△ABD中，由余弦定理得AD=AB+BD-2AB·BDcos∠ABD=4+2-2X4X2×号=12，所以AD2十BD2=AB2,所以AD⊥BD,…2分【高二数学参考答案第5页（共6页）】24051B