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18.(1)在△ABC中2sin(B-C)=sinA,所以2sin(B-C)=sin(B+C).3 cos Bsin C=sin Bcos C台tanB=3tanC…2分△4BC中B,C为锐角，由sinC=4得到tanC=4,所以anB=4,…4分3因此sinB=47:…6分1(2)A4BC sin4=sin(B+C)=sin BcosC+coBsinC=16…8分5W17由正弦定理Q=b.b=4,…10分sin A sin B128因此AMBC的面积等于hsnC3…12分2519.(I)证明：在△ABC中，设BC=2AB=2,因为∠ACB=30°，sin∠BAC sin∠ACB.∴.sin∠BAC=1→AB⊥AC由正弦定理可知：BCAB…2分又因为面PAB⊥面ABCD,面PABO面ABCD=AB,AB⊥AC,ACC面ABCD,所以AC⊥面PAB.由PBC面PAB,所以PB上AC…4分(2)在△PAC中，因为直线AC∥面，面PAC∩面a=EF,所以直线EF∥直线AC,且直线EF过点H,所以点F为线段PC中点.…6分以点A为坐标原点，AB,AC分别为x轴，y轴，过点A垂直于面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2.则4(0,0,0)，B(20,0),C0,2W5,0)D(-2,23,0)P1,0,,…8分因为点E为线段P4中点，所以，ZA设面BEF的法向量为，=（x,y,Z),因为丽=9，F}c-0.0,F第9页共12页B