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参考答案}学生用入书故g()=e十t在区间C1,+o∞)上是增函数，故g(1)mn=g(1)=e十1，脚a≤e十1，故h)=2h-十在(1，+c∞)上单润递减，所以a的取值范围为(-o∞，e十1].故h()<(1)=0,即21n1K1-二得证.(2)解法一：构造函数由(1)知，f(x)一个零点小于1，一个零点大于1，不妨设x1<1f(）,当a≤0时，s'(x)>0恒成立，故5(x)至多一个零点，舍；又因为八)=f(m),故只需证fa)>号)当>0时，当x∈(0，石)时，x)>0:当x(六+∞）时，x)即证号-hx+z-e-lhx->0,x61,+o),<0,即证号--2[nx{-士)门>0，故()在(0，)上为增西数，在（品十∞）为减通数。故sx)=lh六-1>0，即01时，号-e产>0，lhx-之(x-子）<0，设g()=兰-xer>1,此时1)=-2a<0,12，>品=(1-2）-e(1-）-(1-)g-e)设w(t)=2(ln1-t),t>2e故0(0=21-2<0，(-)故w(t)在(2e,十oo)上为减函数，故w(t)<2[ln(2e)-2e]<0,设px)-兰>10，则)=(-)e=e>0,敢(）<0，故红在（会，+o∞）上有且只有-个零点。所以p(x>p(1)=e,而e÷0，所以g(x)>0,(2)若xix2>e3成立，则证4lnx1十lnx2>3成立，所以g(x)在(1，十∞)单调递增，由1，x2是f(x)的不同极值点，即x1,x2是f(x)=0的两根，即甲g✉>g1)=0,所以兰-e>0他8所议出可得2也安x1-x2令h=hx-2（c-）>1,所以，要证明4lnx1十lnx2>3成立，即证2a(4x1十x2)>3成立，)=士-(1+）--二器D<0,即证h二n丝(4十x)>3成立，x1-x2所以h(x)在(1，十∞)单调递减，因为x10,所以<1T24x1十xz4号+1解法二：对数均不等式令=号0<1，问是转化为证明4e)-n1一3<0成立，由题意得，f)=号+h兰-a…15=162-7+1>0,(0<1<1),又国为)=-4D-u+令1=>1，则f)=t+ln-a,f()=1+上>0，所以h(t)在(0,1)上单调递增，当t∈(0,1)，h(t)x2,解法-：当y=号时，血6=，,ana=-3,图为a<，-1，侧只需证2h1-士，此时，血ana=-号抽道h(e)=2n-+>1,所以如ean6=一是则0=是-1-是=-(1-）<0，解法二：由三角函数定义知，cosa=一乞，sina=y，1645

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