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高三一轮复·数学·则>1，令h(x)=-lnx+x-2,于是等价于证明n心21-)成立，则'(x)=-十1=-1>0，t+1xx设g(t)=lnt-21D,>1,所以h(x)在(1，十∞)上单调递增，(6分)t+1又h(2)=-ln2<0,h(3)=-ln3+1<0,h(4)=g'(t)=14=(t-1)2(+1)=+1)>0,-21n2+2>0,所以存在唯一的x∈(3,4)，使得h(x0)=0,所以g(t)在(1，十∞)上单调递增，即lnxo=x0-2,(8分)故g(t)>g(1)=0,故当x∈(1，xo)时，h(x)<0,g(x)单调递减；即n>2-成立，t+1当x∈(xo,十∞)时，h(x)>0,g(x)单调递增，所以结论得证.（12分)所以g(x)≥g(x)=ln+2x-1=号-122.解：(1)f(x)的定义域为(0，十o∞)x-120-1=x0+1,(10分)f'(x)=In x-m+1,令f(x)=0,得x=em-1.即m0,解得x>em-1,所以x0+1∈(4,5)，因为m∈N,故f(x)的单调递减区间为(0，em-1),单调递增区间为(em-1,十∞).(4分)所以正整数m的最大值为4.(12分)(2)f(x)+2x>1变形为m(x-1)

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