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【解法2】取AC中点O,连接OB,作Oz/1AD,由已知可知Oz,OB,AC两两垂直，故可建立如下图所示的空间直角坐标系O-yz…1分【注：若第一问已经建系，则不重复给分】DA0,-1,0),D(0,-1,2),C(0,1,0),E(2,0,1)所以CD=(0,-2,2）,DE=（V2,1,-1）…-2分月.CD=0-2k+21=0若=(U,k,)是面ECD的一个法向量，即n.DE=v2j+k-1=0令1=1，则j=0,k=1,即n=0,-1,1)…3分而面ABC的一个法向量为AD=(0,0,2)…4分AD.n0+0+2√2设面ECD与面ABC的夹角为O,则cos82×V2…5分2所以面ECD与面ABC的夹角的余弦值为2…6分2【解法3】由题可知，AD⊥面ABC,AD∥BE,BE⊥面ABC…1分所以△CDE在底面的投影为△ABC…2分【注：无本步骤，本得分点不得分】在等腰△CDE中，C5DB-2,CD-2,Sce=×2xV2=2,…3分2同理在等腰△8C中，A8=8C-5,C4=2,3cm=)×22×V2=2…4分2设面ECD与面ABC夹角为日，则c0s0=SuBc=V25分SADEC所以面ECD与面A8C的夹角的余弦值为…6分220.(本小题满分12分，其中第一小问6分，第二小问6分)【解析】(1)根据题意知，X的可能取值为-15,0,15,30…1分可得P(X=-15)=0.4×0.5×0.75=0.15P(X=0)=0.6×0.5×0.75+0.4×0.5×0.75+0.4×0.5×0.25=0.425…2分P(X=15)=0.4×0.5×0.25+0.6×0.5×0.25+0.6×0.5×0.75=0.35P(X=30)=0.6×0.5×0.25=0.075…3分∴.随机变量X的分布列为数学试题答案第7页，共11页