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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)【解析】(1).2 ccos 4=acos B+bcosA,由正弦定理得2 sin Ccos4=sin Acos B+sin Bcos A,因为sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sinC,-3分所以2 sin CcosA-=sinC,因为C∈(0，m),所以sinC≠0，所以cosA=}又Ae(0,),所以A=骨(2)设△ABC外接圆的半径为R,则R=1,由正弦定理得a=2Rsin4=√5，--6分因为△ABC的周长为a+b+c=3V3,所以b+c=3√5-a=2√5，由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc.cos A=(b+c)'-2bc-2bc·cosA,即3=12-2k-2bc×2所以c=3,--8分所以aMBc的面积S=)besind=×3x5_3510分22418.（12分)【解析】(1)由已知a,a1=27-2m，所以ana1=29-2”1相除得④1=-------2分0n-141又a=32’44=23,所以4，=2”，所以ao=20×()11=28=256-5分2假设存在正数元，使得数列a,}是等比数列，由4,4=2得4，=32，由42·a3=8,得4，=，因为a,}是等比数列，44=g,22=64,即元=8，-----7分4下面证明2=8时数列{an}是等比数列，由(1知数列{a}和{a,}都是公比是4的等比数列，所以4=8(”42n=4()”-;--10分所以n为奇数时，an=24",n为偶数时，an=24”,所以对一切正整数n,都有a,=24",所以0，=1，0m-2所以存在正数=8使得数列{an}是等比数列.12分19.(12分)6/10