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22.己知函数f(x)=ax+(a+1)nx-1(I)讨论f(x)的单调性：②当a=0时，g(x)=x1-f(x》=t有两个不相等的实根x,x,'证明x-x22W2-tx1+x2e【答案】()见解析(2)证明见解析【解折】D因为f创=a-(a+nx所以r()=a+a+++a+.…1分x当a≥0时，f(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.当a<0时，令f(y>0,得0-11a所内®对上中调壁均，个合加上词建发…3分(2)a=0,g(x)=x(1-f(x))=x-xInx+1,g(x)=g(x2)=t.即y=x-xnx+1与y=t有两不同交点g'(x)=-Inx,x∈(0,1)，g'(x)>0,g(x)单调递增x∈(1，+o),g'(x)<0,g(x)单调递减∴g(x)最大值g(1)=2,且g(e)=1不妨令02√2-t证明①：g(e)=-l,8(x)=x-xlnx+l在(e,l)处的切线为y=-x+e+1x>1时，令m(x)=-x+e+1-g(x)=-x+e+1-(x-xlnx+1)=e+xlnx-2xm'(x)=lnx-1,x∈(1，e),m'(x)<0,m(x)递减，x∈(e,+oo),m'(x)>0,m(x)递增m(x)的最小值为m(e)=0,m(x2)≥0，m(x2)=-x2+e+1-g(x2)≥0，g(x2)=t所以-x2+e+1≥t,x2≤e+1-t.…5分0

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