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易知CE+EF=CE十DE=4,√2EF+EF=4,解得EF4√2-4.√2+1∴C℉=4√2一4，选项B正确.如答图，连接BE.△ABG≌△ADE≌△AFE,AG=AE,∠BAG=∠EAF,AB=AF∠BAG+∠BAF=∠EAF+∠BAF,即∠FAG=∠BAE.在△GAF和△EAB中，AG=AE,B∠FAG=∠BAE,第10题答图AF-AB,.△GAF≌△EAB(SAS).∴FG=BE四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD=AB=4..DE=CE=2.在Rt△BCE中，BE=√BC2十CE=√/42+22=25，.FG=BE=2√5，选项C正确.如答图，连接AC,当DE=CE,即点E为CD的中点时，BG=DE=2,.CG=BC十BG=6,又AC=AD十CD7=42,CG/AC,点C不在AG的垂直平分线上，,(CF所在直线不会垂直平分AG,选功D错误综上故选D