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F,P垂直于渐近线y=c,OP=a,PF,a过M点的切线PQ:-=1,=b,即y=oxBsin a=bcos a=ayoa yo代人bx2-a2y2=0,化简得(a2-x2x2+在△OF,P中，由正弦定理：a2a2bxox-ab=0,sin(a-30°)又bx02-a2%2=a26,sin30°，..-a'bx2+2a26 xox-ab=0,a1,a=5b-a,2a=2c即x2-2xox十a2=0,x1x2=a2,b.3a.12 c2S1m-h-6-25,a56,a=56,e==@+B=2b2=4,2aa2方法二：依题意可得P(2,之)F(c0)“6-2a=5,枚双曲线的方程为写兰-L17.【解析】(1)由题意得2na2=lna+lna,F2(c,0).a22=a1·a3,=+(=√3a2+c,又{Sn十a1}是等比数列，.(S2+a1)2=(S1十a)·(S+a1),又PO=a,OF=c,在△OPF中，OFI2=|PFI2+|PO2-2·a=1,/a,2-a,(a2+2)2=2(2+a2+a3),|PO·PF|·cos∠F1PO=3a2+c2,.a22-2a2=0,又am>0,故a2=2,1c2=3a2+c2+a2-2·a·√3a2+c.9,化m又{lnan}是等差数列，故{an}为等比数列，首项得3c2=7a2,a=1,公比g会=2，∴.e=C=.{an}的通项公式为an=2m-1.…5分a 33(2)an=2m-1,..0=log2 az-1+log2a2=l0g2 22-1-1+l0g2 22-1=21-2+2n-1=4n-3,令Cn=(-1)”·bn2,则C2m-1十C2n=-b2m-12+b2m2=(b2n十b2m-1)(b2n-bm-1)=4(b2n十bm-1)(n∈N),记{Cn}的前n项和为Tn,∴.To=(C1+C2)+…+(C+Co)=4(b+b2+如图，过P点的切线PQ与双曲线切于点…+6o)=4X1十37)X10760,M(.xo),设P(x1,y),Q(x2,y2),2又P,Q均在双曲线的渐近线上，故设P(x,.数列{(-1)”·b,2}的前10项和为760.……10分小a小18.【解析】(1)由A+B+C=π，.A十C=π-B,cos B=-cos (A+C),2·b又ma=n2a=m。2tan aaus(A-0-osA-C0=号，+()sinA·sinC=&,4”2aba2+b’又a,b,c成等比数列，故b=ac,sinB=sinA·sinC=3,√a+()·+(-2aba tea2+6.sin B=3=:,方法-：心osB=分，又c0sB=。十-龙2ac数学试题参考答案第4页共8页