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【解题分析】因为f(x十π)=|sin(x十π)十cos(x十π)|+sin2(x十π)=|sinx十cosx十sin2x=f(x),所以选项A正确；因为f(--x)=|sin(-牙-x)+cos(-罗-x川+sin2(-2-x）=|一cosx-sinx|+sin(-π-2x)=|sinx十cosx|十sin2x=f(x),所以选项B正确；记|sinx十cosx=t,则|sinx十cosx+sin2x=t十t-1,0≤t≤2，因为y=t长+t-1在[0，W2]上单调递增，所以函数f(x)的最大值为√2十1，最小值为一1，选项C正确；函数f(x)由y=t十t一1和t=|sinx十cosx复合而成，函数y=t十t一l在定义域内单调递增，t=|sinx十cosx-②si(x十)在[子，员上单调递增，在(，号]上单调递减，根据复合函数的单调性可知选项D不正确，9.D【命题意图】本题考查函数与方程，要求考生能运用转化思想和数形结合思想解决与函数有关的问题./e-1,x>0【解题分析】作出函数f(x)=的图象，如右图所示，2x+1,2m<,且fm)=f,可得-号0,g(m)单调递增；当-号

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