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所以2+2√22+4·VP+1号解得1=2.即0=2，因为DA⊥面ABF,所以∠DFA即直线DF与面ABF所成的角，在△ADF中，因为∠DAF=90°，AD=AF=2,所以∠DFA=45°，故直线DF与面ABF所成的角为45°.…12分21.(12分)解：(1)设点P(x,y),由题意知a=√2b,C:x2+2y2=a2,则PP·PP,=x2+y2-1=-y2+a2-1,当y=±b时，PP·PP取得最小值，即a2-b2-1=2,则片-1=号所以a=26=2,故椭圆C的方程为号+号2+2=1；…4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,yo),x2+2y2=4由得(2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0y=kx +m所以x+名=-mx名=1，点0到直线1的距离d=m4mk2+1s分a8片器4mk)2-4·2m2-42k2+12k+1m2+(4k2+2-m2)=2.m(4+2-m≤2.22k2+1一=√2，…8分2k2+1S取得最大值2，当且仅当m2=42+2-m2即m2=2k2+1,①此时x0=+=-2mk=-2k,22k2+1m%=hx)+m=-2h2m+m=Im即m=大=受，=2点代人①式袋理得学+方=1(0)，Yo即点M的轨迹为椭圆C:号+=1(y≠0)且点户，A为椭圆G的焦点，所以1D+IMP2I=2√2，记t=1MP,I,则t∈（√2-1，√2+1）》=1PP-21MP,1=-2(25-)=+21-42,则T=2-从而T=,1令T'≥0可得t≥1，即T在（√2-1,1）单调递减，在(1，√2+1)单调递增，且T(1)=3-42,T(2-1)=1>T(2+1)=5-42,故T的取值范围为[3-4√2,1).…12分