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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

由(2)知，点D的坐标为(0,2)，故所求直线的方程为y一2=2(x一0)，即2一y十2=0.第2节两条直线的位置关系【例3】解析(1)（法一）直线1的方程可化为知识·要点梳理》-0-6令8释号g2必备知识y=1.一、1.①k,=k22.①k1·k2=-1无论k取何值，直线l总经过定点（一2,1）.(法二)方程.一y十1十2k-0可化为y一1-(.x十2)，显然直线1恒三、1.√(x1-x2)2+(y-y2)2/x2+y2过定点(-2,1).2Azo+Byo+CI3.G-C1(2)由方程知，当≠0时，直线在x轴上的裁距为-1士2，在y轴上√/A2+B2/A2十B对点演练的截距为1十2k,要使直线不纶过第四象限，则必须有1.(1)×(2)X(3)/(4)/2≤2解得0：2.B解析由两直线行，得-3m--3(2-m),解得m=1.1+2k≥1，3.C解析由题意知，1a2+3到=1，所以1a+1=V2,又>0，所以a√2当k-0时，直线为y=1,符合题意=√2-1.故k的取值范围是[O,十x).4.2解析（忽视验证所求参数的值，研究两直线行的位置关系时，要(3)由题意可知0，再由直线1的方程，得A(-1士2,0），B(0,1十剔除两直线重合的情况)由11∥12，得一(m一1)=1X(一2)，解得m=2或m=一1，经验证，当m=一1时，直线11与1，重合，舍去，所以m2k).=2.{1士2<0解得k0,5.B解析：l1∥l2且(1：3.x一4y十4=0和t2:6x十my-2=0,∴.3×m依题意得1+2k>0,=-4×6,.m=-8,.l2:6x-8y-2=0,化简得3x-4y-1=0,s=3·0A1·0B=·1+2kk·11+2k|=2l和4的距离d=4-（一1)L-1.故选B.√32+(-4)2能力·重点突破+20-2(++4)≥号××2+=.【例】①)-1(2)号解析（法一）当a=1时，l1:x十2y十6=0，l,:x当且仅当=名，即k=时，等号成立。=0,l1不行于12；.Sn=4,此时直线1的方程为x一2y十4=0.当a=0时，l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不行于12；【变式训练3】解析(1)设直线1的方程为y一1=k(x一2)，当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为41：y=-号x一3,4：y-。则可得A(2。.。）,0,1-2.-(a+1),由11∥l2可得:直线1与x轴，y轴的止半轴分别交于A,B两点，受户8解得a一一1.1、-3≠-(a+1),综上可知，a-一1.1-2k>0,候-4%知∴Sm=·01·101=2.1-26)=2(4-合则02=0解得a=-1{a(a2-1)≠6，)≥[4+V(-)(-4)】=4,(2)(法一)当u=1时，l1:x十2y十6=0，L2:x=0,l1与l2不垂直，故a=1不符合；当且仅当一名=一k且k<0,即及=一合时，△40B的面积取得最当a≠1时4y=-受x-3200-a+1D,小值，最小值为4；此时直线1的方程为y一1=一号(x一2)，即x十2一4=0.由416得(-号）·己。=-1，解得a=号(法二)：l1Ll2,.a十2(a-1)-0,(2:A(2。,0）,B0,1-2)k<0.解得a=号，藏距之和为2+1-2-3-2-【变式训练1】1.C解析由直线2x十(m十1)y十4=0与直线nx+3y=0行，得品-加子马气m≠0)，解得m=2或m故32V(-2(-6)=3+22,选C2.A解析由直线4x+my-6=0与直线5.x-2y+n=0垂直，得20当且仅当一设=一名，即人-号时，等号成立.放距之和的最小值-2m=0,解得n-10.因为直线4x+10y-6=0过点(t,1),所以410-6=0,解得t=-1.义点(-1,1)在直线5.x-2y十n=0上，所以-5为3+2√2-2十n=0,解得n=7.故选A此时直线1的方程为y-1=-号（-2》，即/2x+2一2-22=0，【例2】1.B解析（法一）由点到直线的距离公式知，点(0，一1)到直线y-(x十1)的距离d-:0+(D×()+-牛L(3:A(25。,0）,B0,1-2)k<0。√/k2+1k2+1/k+2k+12ka·B1-V+i·按-V4十42+8≥k2+1k2+1当k=0时，d=1;V2√食·+8-4，当≠0时，d=/12k1+2k2+1,要使d最大，需要k>0k十当且仅当=4，即友=一1时，等号成立且十名最小，故PA|·PB|的最小值为4，此时直线l的方程为y一1=一(x一2)，即x十y-3=0.所以当k-1时，dx一2，故选B(法二)记点A(0,-1),直线y=k(x十1)恒过点B(-1,0),当AB垂直于直线y=k(x十1)时，点A(0,一1)到直线y=k(x十1)的距离最大，且最大值为AB引=√2.故选B.2.x十3y一5=0或x=一1解析当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y一2=k(x十1)，即kx一y十k十2=0.23XLJ(新)·数学-A版-XJC·65·