炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题，目前双语学习报答案网已经汇总了炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题的各科答案和试卷，获取更多{{papers_name}}答案解析，请在关注本站。

4,x32g(x)=|2x+3|-2.x-11x+2,-<<5.f()min-24,x≥立'(2)根据题意，f(x)<一ax十1在R上有解，作函数y=f(x)及y=一ax十1的图象，如图所示，直线y=一ux十1画出函数图象如下：恒过点0，，且直线的斜率太=-a,直线AC的斜率x=v=g(x)22,直线BC的斜率kx=3,由图可得-a>3或-a<-2,解得a<一3或a>2,.实数a的取值范围为(2，十o)U(-∞，一3).-4-3-2-012345v=fx)v=fx)3A(-2,5)-4(2)由题意得f(x十a)=x十a-2,如图，在同一个坐标系里画出(x),g(x)的图象，y=f(.x十a)的图象是由y=f(.x)的图象移a个单位长度得到，则要使f(x十a)≥g(x),需将y-f(x)向左移，即a>0,C(0,1)y=-ax+1当)=fx+a)的图象过点A(分，4）时，名+a-2=4,解得a=O\之（舍去），【变式训练4】解析(1)①当x一1吋，f(.x)<4可化为一(x+1)一(x由数形结合可得需至少将)=x)向左移号个单位长度，2)<4,解得x>-号，所以-号2时，+1)十-2)<1，解得<号，所以2<<号y=g(x)v=fx+a)3综上所述，当m=1时.不等式f)<4的解集为(-三，号)】=x)(2)因为(x十m)一(.x一2)|x+m+x-2,所以|x十m十x-2≥n十2|，-3-2012345x又因为存在x。∈R,使得f(xn)≤2成立，所以m十2≤2，解得一4ms≤0，故实数m的取值范围为[-4,0].-4第4节不等式的证明【变式训练3】解析(1)当a=2时，f(x)-|2x-1|,则f(x)>2知识·要点梳理x+1等价于2.x-1|+x+1>2.必备知识当≤1时，则有1-2x一1-x=-3x>2,解得×号，此时≤一1，一、2aba=ba=ba=b=c二、1.(1)a-b>0当-12,解得x<0,此时-1对点演练2解得>号，此时x>号2.MN3.[2V2+2,+∞)4.9综上所述，当a=2时，不等式f(x)>2-x十1的解集为(-∞，0)U能力·重点突破【例1】解析(1)因为(Wa+√b)2=a+b+2√ab,(Wc+√a)2=c十d(号，+∞）2cd,(2)当x∈(1,2)时，不等式f(x)+x-1>x成立等价于当x∈(1,2)山题设a+b=c十d,ab>cd,得（√a+√b)2>(c+√a),时|a.x-1>1成立因此a+√i√c+√a.若a0,则当x∈(1,2)时，ax-1=-ax十1>1恒成立；(2)①必要性：若a一b<|c一d,则(a一b)2(c一d)2,即(a+b)2若a=0,则当x∈(1,2)时，a.x一1=1，不合乎题意：4a(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ah>cd,由(1)得a+b>若a>0,由a.x-1>1可得ax-1<-1或a.x-1>1,解得x<0或xc+/a.2a②充分性：若a十√b+√a,则(a+√b)2>(c+√a)2,即a十b由题意可得(1,2（名+），则0<名<1，解得a≥22√ab>c十d十2√cd.因为a+b=c十d,所以ab>cd,于是(a-b)2(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2,因此a-b<|c-d.综上所述，实数a的取值范围是（一o∞，0）U[2,十∞).综上所述，√a+b√c十√d是a一b<|c一d的允要条件./-1-3.x(xs-2),【例4】解析(1)f(.x)3-(-2<<号)，-2(≤-2），+1(≥2)【变式训练】解析1由题意得)1(-名<<），当x≤-2时，f(x)∈[5，十o∞)，2✉（≥）当-2<<号时f)(号5）当.≤-2时，由f(x)<2得-2x<2,·56·23XJ·数学（理科）

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