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则点A(02,0),B(2.0,2).C0,02),0(0,号1)，B2.0,0).则Ai=(2,-反，2)，AC=(0,-2,2),Bd=(-厄，1）月…(8分）设面ABC的法向量为n=(x,y,之)，n·AB=(x,y,2)·(W2,-2,2)=/2.x-2y+2z=0,x=0,则由解得n·AC=(x,y,x)·(0,-2,2)=-Ey+2x=0,y-/2x.令=1，则y=2,于是面A1BC的一个法向量为n=(02,1).…(10分)所以直线BO与面A1BC所成角的正弦值为n·Bd(01)(-号）2/42242nBOBx四21…(12分）221.【解析】(1)设椭圆C的半焦距为c.因为△MOF是底边长为2的等腰三角形，所以|OM川=|OF|且|MF|=2,(1分)又OM⊥OF,所以由勾股定理得|OM2+|OF|2=|MF|2=4,所以|OM川=|OF|=2.…(3分)所以b=c=2,a=√十Z=2,…(4分)以椭圆C的方程为十号=1.…(5分)y=k.x+3,(2)联立号+苦-1.得2+10r+12%+14=0.2则4=14收-56(2张+1)>0，解得>号或K-2·(6分)x十2=一12k2k+1设A(1),B(2),则…(7分)14x2=2k2+1'则AD=(1-m,-y),BD=(1-,-为)，(8分)由AD⊥BD,得AD.BD=0,即(1-01，-边)·(（1一2，一次)=0，…(9分）得(1-x1)·(1-x2)十y2=0,得1-(x1十x2)十x2十(k.十3)(k.x2十3)=0，得(k2+1).xx2+(3k-1)(.x1十x2)+10=0,得(+1》示4+(3-1D(学)+10=0，化两得法2-0得-k2+6k+12=0,解得=3士瓜，部满足>马我长一号(11分)2综上，k的值为3十√或3-√2.(12分)2,【解折11运明：国为f)=品的定义线是(-00U(0,+∞，f(x)=eax-(e-1)a=(x-1)e+1a2x2(1分)令h(x)=(x-1)e+l,则h'(x)=xe,当x0时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x>0时，h'(x)>0,h(x)单调递增；故h(x）>h(0)=0,…(3分)所以当a<0时，函数f(x)在（一∞，0），(0，十∞)上单调递减；