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若a=32,b2=c=21.【解析】审题指导则cos∠ABC=a2+c2-B2」92+1347(1)F,-7.0.F(7.0)…12分2ac3c212→C的方程20.【解析】MFI-IMF,I=2过点T的两审题指导直线分别交(1)要证A0⊥CD观察即证AO⊥面BCD(2)点T在直线C于点A,设直线图形x=L上设点T坐标B和点P,OAB方程AOC面ABD面ABDA面BCD=BDAO⊥BD由(1)得AB=AD.O为BD中点，面ABD⊥面BCDC方程联立(2)结合1)△OCD是边长为1的等相关点面EBC中垂直关面BCD1TP1·1TO1表达式。同理17A·TBA.B坐系建系边三角形.DE=2EA的坐标的法向量表达式标关系1TAI·1TB1=二面角E-BC-D1TP1·ITQ关于直线AB斜率与V相应线的大小为45直线PO斜率的等式ksnthpo段长度解：(1)因为AB=AD,0为BD中点，解：(1)因为1MF,I-IMF21=2<1F,F2I,F,(-√7,0)，F所以A0⊥BD.…2分(17,0),因为AOC面ABD,且面ABD⊥面BCD,所以M的轨迹C为双曲线的右支，面ABD∩面BCD=BD,所以AO⊥面BCD,可得c2=17,2a=2,…2分又CDC面BCD,故a2=1,b2=16,所以A0⊥CD.…5分(2)由(1)可得，A010D,故以0为坐标原点，0D所在直所以C的方程为x2161(x>0).…4分线为y轴，OA所在直线为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系0-x.(2)设r分w,直线AB:y-n=k(x子》，由△0CD为边长为1的等A(x1,y1）,B(x2,y2).边三角形，DE=2EA,可得c5}0),00.l所以1TA1=√1+(x2),0),B(0,-1,0),设A(0,0,点拨]当A,B同时在直线x=?的右侧时可对公式去绝对值符号m(m0).g0,g号m.y-n=k(x-2）…6分第20题解图17B=V1+(,2),联立则成-(0-台子成-（停}02161设n1=(x1,y1,a1)为面EBC的法向量，可得(16-)x2+(k-2k,n)x-4-n2+6n-16=0,42E2.n,=031-3m21=0可得即-2k,n4号+n2-kn+16B元.n,=03故x1+x2=,x12=-,…6分2x+2y=0-16k-161令y=1,可得x=-5,=21TA1.17B1=(1+)(x2)(x2),(n2+12)(1+)故1=(-5,12)，…8分9分-16又易得面BCD的法向量为n2=(0,0,1),由二面角EBC-D的大小为45°可知，设直线P0n=x.2n2+12)(1+)同理1TP1·ITQ1=,…9分T√2号-16cos(n1,n2）==c0s(T-)=14+42因为1TAI·ITB1=ITPI·1TQ1,所以1+、1+[点拨]已知二面角的大小，可想到利用二面角的余弦值求线段长度k-16-16解得m=1(负值舍去)，所以OA=1,即1+1717=1+-16号-16则Saam=2BD·0A=2×2X1=1,[点拨]由于等式左右的分子、分母形式相同，故将其拆分成仅分[点拨]由于SABD不易直接求得，故利用等体积法V-BD=Vc-m母含参的形式，减少变量转化求解」所以-16=号-16，即k=,…11分故VA-BCD=13·S△ABD·|xc=…12分又k1≠k2,所以k,+k2=0.6即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.…12分58母卷·2021年新高考I卷·数学